设x>1,则x^2-2x+2/2x-2的最小值是多少？

解：因为x>1
故：x-1>0
（x²-2x+2）/(2x-2)
= [x(x-1)-(x-1)+1]/[2(x-1)]
=1/2•[(x-1)+1/(x-1)]≥1/2•2•√[(x-1) •1/(x-1)]=1
故：最小值是1，此时(x-1)=1/(x-1)，即：x=2

(x²-2x+2)/(2x-2)=[(x-1)²+1]/2(x-1)
=[(x-1)+1/(x-1)]/2
≥1（均值不等式）
所以最小值1。